延伸阅读-整数二进制存储

首先明白一点，计算机里只能保存0或1，即二进制的形式，无论是整数、浮点数、字符、还是图片，到了计算机中，都得保存为0或1.

1. 整数的二进制存储

整数指byte, short, int, long这四种类型。以byte为例，它长度为一个字节，即8位(bit)，最多能够保存8个0或者1

上图表示这一个byte中保存了8个1，它代表什么数字呢？
先看低7位，它们每一位的1换算成十进制数就是2^n 次方。

例如：

第0位的1换算成十进制就是 2^0 = 1

第1位的1换算成十进制就是 2^1 = 2

第2位的1换算成十进制就是 2^2 = 4

第3位的1换算成十进制就是 2^3 = 8

... ...

简单点理解高位的一个1就是稍低一位的两倍：100 是10的两倍（一个顶2个），就像十进制的100 相比10 来说，第2位的1是第1位的1的10倍（一个顶10个）

初步结论是，低7位是：

1111111 = 2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=127

最高位的1，很多教程中都解释为符号位：1代表负数、0代表正数，这么理解可以。
但我可以给一个更好的解释，最高位的1仍可以按上述规则来换算，刚才的例子中，它就是：

2^7 = 128

但要记得给它加个负号，结果是 -128

最终结论是：

最高位 + 低7位 = -128 + 127 = -1

要再深究的话，需要看看微机原理，CPU做运算时只有加法器，没有什么减法器，之所以这么设计最高位，是为了方便加法计算，举个例子：

  1000 0001 (十进制 -127)
  0111 1111 (十进制 127)
+ -------------------------
  0000 0000 (十进制 0 )

第一个数的低7位是1，第二个数的低7位是127，加起来是128和最高位的-128 正好抵消成0（溢出）

注意：前提是，运算的结果不能超过其存储范围（-128～127）

2. 负数存储的艺术

以字节为例：

首先介绍一个特殊的数字，前面已经见过127 二进制表示为 0111 1111.

为什么说它特殊呢？考虑几个7位二进制(127以内)的正整数求和，请看下面几个例子：

发现规律：只要它们最后的和为127，a和b的关系恰巧是逐位取反，以后a和b可以称对方为反码。这个挺好理解，127就是二进制的7个1，把这7个1随便组合来，组合去，结果一定还是127。

注意：a和b的十进制是多少其实并不重要

好，下面我想存储一个-15，如何存储呢？

-15 = (-128+128) -15
    = (-128) + (128-15)
    = (-128) + (1+127-15)
    = (-128) + (1+15的反码)

下面我们不用做减法运算了，记得-128是 1000 0000 喔，合在一起，结果是：

  1000 0000  (-128)
  0000 0001  (1)
  0111 0000  (15的反码112)
+ -------------------------
  1111 0001  (-15)

最后的结果，计算机教程里把它叫做15的补码：所有位取反+1，结论比我的简单，但失去推导过程的话，比较难理解。

以后它再跟其它数做运算时，也可以避免减法运算，比如：-15+16

  1111 0001 (-15)
  0001 0000 (16)
+ -------------------------
  0000 0001 (1)

最后进位得到的128正好和最高为的-128抵消（溢出）了。